| 题名 | 基于图像处理的陶瓷基复合材料的微结构表征 |
| 学位类别 | 硕士 |
| 答辩日期 | 1999 |
| 授予单位 | 中国科学院研究生院 |
| 授予地点 | 北京 |
| 导师 | 方新 ; 姚康庄 |
| 学位专业 | 固体力学 |
| 中文摘要 | 本文综述了目前边界元法研究现状和进展，分析了边界元法长期以来存在着超奇异积分和几乎超奇异积分的计算难题，该问题一直困扰着边界元法的应用范围和效率。文中针对二维边界积分方程中几乎奇异积分问题，取用二节点线性单元，剖析了边界积分方程中出现几乎奇异积分的根源。提出了接近度概念，定量地度量了单元上积分发生几乎奇异性的程度。作者寻找到一些积公式，采用分部积分法将几乎奇异积分转化为无奇异积分和解析积分之和，从而获得正则化算法。针对三维边界元法中几乎奇异面积分问题，取用三角形线性单元，在三角形平面内采用极坐标（ρ，θ），建立一种半解析算法，对变量ρ施用分部积分法将几乎强奇异和超奇异面积分转化为沿单元围道的一系列线积分，然后Gauss数值积分能够胜任这些线积的计算。对于高阶单元，提出将高阶单元细分为若干线性单元策略进行处理。对二、三维问题的几乎奇异积分分别给出了数值实验，即使接近度非常小，本文方法计算值与精确值非常一致。本文将正则化算法和半解析算法运用于二、三维弹性力学问题边界元法中，直接地计算出单元上的几乎强奇异和超奇异积分，成功地求解了近边界点的位移和应力。与已有算法比较，本文方法简单，易于施行，精度高。同样，本文方法在边界方法计算位势问题中几乎超奇异积分也获得成功。另则，因为几乎奇异积分的障碍，一种观点认为边界元法无力求解薄壁弱性体问题，本文的正则化算法同样成功地计算了源点在边界时的边界积分方程中几乎奇异积分，显示了边元法能够有效地分析薄壁结构及组合结构。导数场边界积分方程中存在着超奇异主值积分的计算屏障。对于弹性力学平面问题，本文提出以符号算子δ_(ij)和∈_(ij)（排列张量）分别作用于位移导数边界积分方程，运用一系列数学技巧将边界位移、面力和位移导数变换为新的边界变量，从而获得一个新的导数场边界积分方程－自然边界积分方程。自然边界积分方程仅存在Cauchy主值积分，文中导出了相应的主值积分列式和奇性系数。自然边界积分方程与位移边界积分方程联合可直接获取边界应力，并且精度与位移相当。自然边界积分方程的一个优点是可以仅在我们感兴趣的局部边界段建立求解。文中提出联合位移边界积分方程和自然边界积分方程计算二维弹性裂纹体的位移场、应力场和应力强度因子，结合几乎奇异积分的正则化算法，求解了含狭窄孔洞的高度应力集中问题。若干算例显示了本文方法计算结果与分析解吻合的很好。因为位移边界积分方程在裂纹面上是不适定的，本文建议采用位移边界积分方程、自然边界积分方程和差分关系联立求解一般的二维断裂力学问题的位移场和应力场，由此求得应力强的因子。 |
| 索取号 | 29860 |
| 语种 | 中文 |
| 学科主题 | 固体力学 |
| 公开日期 | 2009-04-13 ; 2009-08-25 |
| 出处 | [硕士论文].北京.中国科学院力学研究所,1999 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://dspace.imech.ac.cn/handle/311007/24424]  |
| 专题 | 力学研究所_力学所知识产出(1956-2008) |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | . 基于图像处理的陶瓷基复合材料的微结构表征[D]. 北京. 中国科学院研究生院. 1999. |
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