近年来，基于多种深度学习方法的流场快速代理模型构建正在受到研究人
员的重视。两相流动作为流体力学的重要门类，引入深度学习方法对其进行建
模十分必要。然而，由于两相流动的物理过程复杂，计算和实验成本较高，使用
传统的数据驱动深度学习方法进行建模可能导致结果无物理依据、数据获取困
难从而导致建模失败。为解决这些问题，需要采用全新思想和先进设备。融合物
理信息的深度学习方法提供了可靠的思路，其通过将控制方程与损失函数融合，
实现深度学习方法的物理信息嵌入。本文以融合物理信息神经网络为典型建模
方法，探索了将该模型用于两相流体流动的直接数值模拟的具体流程。进一步利
用现有的计算设备进行加速，使得采用融合物理信息神经网络进行三维两相流
动的直接数值模拟的成本大幅下降，这为两相流动代理模型的工程应用奠定了
基础。本文的主要研究内容如下：
(1). 采用基于相场法的融合物理信息神经网络实现二维两相流动直接数值模拟
以相场法作为高精度界面捕捉方法，建立了二维两相流动的融合物理信息
神经网络，并采用时间匹配方法与物理量越界约束方法，解决了融合物理信息神
经网络在长时间过程训练中难收敛、关键物理量不满足物理的问题。本文采用
如下三个典型算例对该神经网络的直接数值模拟能力进行了验证：单涡剪切流
算例验证了相场法作为界面捕捉方程时神经网络的界面捕捉能力。大密度比气
泡上升算例讨论了各关键参数对二维两相流动建模结果的影响，同时以速度场
2 范数、气泡质心位置和气泡上升速度为定量标准，评估了该神经网络计算大
密度比问题时的精度。结果表明，大密度比气泡上升问题中，神经网络方法与传
统方法在每个时刻的速度场 2 范数误差均不高于 0.16，两方法间定量标准的最
大误差不超过 5.40%。瑞利-泰勒不稳定性算例中，以气泡和尖钉上升位置和界
面变形与传统算法的对比结果，考核了该神经网络在复杂界面演化问题中的计
算能力，并提出了将化学势由硬约束改为软约束的计算加速策略。结果表明，瑞
利-泰勒不稳定性问题中，神经网络方法与传统方法在每个时刻的速度场 2 范
数误差均不高于 0.13；依照加速策略改进后的神经网络计算用时较改进前最多
减少了 69.79%，有效提升了该方法的计算效率。
(2). 开发基于区域分解算法的分布式并行算法用于融合物理信息神经网络的大规
模训练
针对两相流问题的特点，采用改进的区域分解算法和区域分解算法残差形
式改进，建立了一套大规模并行训练架构，在中央处理器（Central Processing
Unit,CPU）上对所建立的二维两相流动融合物理信息神经网络实现分布式并行
训练。首先，本文以大密度比气泡上升为核心算例，证明了该分布式并行训练方
法不仅在 48CPU 并行的条件下满足弱可扩展性，而且其计算效率达到 80%，可
适用于大规模分布式并行训练。其次，本部分讨论了神经网络结构和分解区域数
量对神经网络计算精度与效率的影响，在神经网络尺寸为每层神经元数量为 50、
层数为 8，子区域数量为 32 个的最优情况下，基于 CPU 上重叠区域分解算法的
PF-PINNs 大规模并行训练算法的计算用时是基于 GPU 上 PF-PINNs 串行训练算
法计算用时的 30%。最后，本部分采用大密度比气泡上升、液滴入水飞溅和瑞
利-泰勒不稳定性算例对该并行框架的计算精度进行了分析，在三个典型算例中
分别考核了该并行算法对气泡上升速度、液滴飞溅无量纲幂律关系、气泡与尖钉
的位置和平均涡量场等定量指标的计算精度，证明了采用改进后区域分解算法
后的融合物理信息神经网络仍具备较高的计算精度。
(3). 探索三维两相流动问题中基于 GPU 设备的融合物理信息神经网络直接数值
模拟方法
本部分结合上述两个部分的研究成果，探索了融合物理信息神经网络在三
维两相流动直接数值模拟问题中的表现。本部分基于 GPU 设备的改进区域分解
算法进行分布式训练，并采用全连接残差神经网络框架进行建模。随后对三维无
限水域内气泡上升问题中的气泡终末雷诺数 (Reynolds number, Re) 进行了计算，
计算结果与实验结果之间的误差为 5.4%，证实了本文算法在实验参数环境下也
可获得较好的计算结果。同时，我们分析了全连接残差神经网络和多阶段训练算
法对上述神经网络的精度提升和训练加速效果。采用了残差结构全连接神经网
络的最终损失函数值由 2.84 × 10−5 下降至 3.55 × 10−6，对气泡终末 Re 数的计算
结果与实验误差也由 7.85% 下降至 5.40%，展示了残差结构的有效性；而多阶段
训练方法的引入也可使计算时长缩减 10.42%，实现训练加速的目标。最后，我
们对整套改进算法对计算效率的提升效果进行了评估，以每设备每秒处理的采
样点数量作为定量评估标准，改进后每设备每秒可处理的采样点数量为原始算
法的 6.18 倍，本文的各种改进方法显著提升了三维融合物理信息神经网络的训
练效率。