| 题名 | 具有随机因素及媒体宣传的 SIQS 传染病模型的动力学研究 |
| 作者 | 张小兵 |
| 答辩日期 | 2013 |
| 文献子类 | 博士 |
| 授予单位 | 兰州理工大学 |
| 导师 | 霍海峰 |
| 关键词 | 传染病模型 随机因素 媒体宣传 平稳分布 Lévy跳 布朗运动 时滞 |
| 学位名称 | 工学博士 |
| 学位专业 | 控制理论与控制工程 |
| 英文摘要 | 传染病的传播阻碍了社会、经济的发展。控制传染病是人类永恒的主题之一。微 观上，研制杀死细菌、病毒的药物和对疾病有免疫效果的疫苗是控制传染病的根本手 段。宏观上，制定高效的控制措施是阻止传染病在人群中传播的首要战略选择。数学 建模是分析传染病控制措施很好的着力点之一。通过对传染病建立恰当的数学模型， 研究其传播规律，分析各种政策、措施的控制效果，比较不同控制措施之间的差异等 问题，从而优化传染病的宏观控制策略。本文主要研究传染病的隔离时间、媒体宣传、 健康教育及随机扰动如何影响传染病的传播。主要工作如下： 1. 基于传染病的临床治疗规范，即要求对所有的感染者采取相同的隔离时间，建 立了隔离时滞 SIQS 传染病模型。分析了平衡点的存在性及局部稳定性，给出了模型 的基本再生数。利用比较原理等工具证明了无病平衡点的全局稳定性，给出疾病灭绝 的充分条件。利用 Lyapunov 泛函证明了地方病平衡点的全局稳定性，给了疾病持久的 充分条件。另外，通过数值模拟发现在一定条件下系统存在周期解。这说明对所有的 感染者采取相同时间的隔离这项措施有可能造成感染人数的周期变化。进一步，考虑 了死亡率的随机扰动对传染病的影响，用相互对立的布朗运动刻画这些随机因素，并 将它们引入到前面建立的隔离时滞 SIQS 传染病模型中，建立了随机时滞 SIQS 传染病 模型。构造 Lyapunov 函数，利用随机不等式等工具证明全局正解的存在唯一性。利用 Itô ′ s 公式、大数定理、鞅理论及随机不等式等工具证明了系统的绝灭性和时间均值意 义下的持久性，并给出疾病绝灭和时间均值意义下持久的阈值条件。通过对阈值条件 的分析可知死亡率的随机扰动能够抑制 SIQS 传染病模型描述的传染病的传播。最后， 将研究结果应用到实际疾病中，并给出相应的数值模拟。 2. 为了研究媒体宣传和健康教育对传染病的影响，构造了恰当的函数刻画了媒体 宣传和健康教育对传染病的抑制作用，建立了具有媒体宣传和健康教育措施的 SIQS 传染病模型。讨论了平衡点的存在性和局部稳定性，给出了模型的基本再生数。利用 Lyapunov 证明了无病平衡和地方病平衡点的全局稳定性。分析基本再生数可知只通过 媒体报道和健康教育不能消灭传染病但能减少感染人数。然后，考虑死亡率、传染率 的随机扰 |
| 语种 | 中文 |
| 学科主题 | 复杂系统的建模、优化与控制 |
| 页码 | 107 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/103217]  |
| 专题 | 理学院 |
| 作者单位 | 兰州理工大学 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 张小兵. 具有随机因素及媒体宣传的 SIQS 传染病模型的动力学研究[D]. 兰州理工大学. 2013. |
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