| 题名 | 几类不适定问题的Landweber迭代正则化方法和算法 |
| 作者 | 刘霄 |
| 答辩日期 | 2018 |
| 导师 | 杨帆 |
| 关键词 | 分数阶扩散方程 修正的Helmholtz方程 未知源识别 反演初值 不适定问题 Landweber迭代正则化方法 |
| 学位名称 | 硕士 |
| 英文摘要 | 本文考虑了以下几类不适定问题,即分数阶反应扩散方程的未知源识别问题、非齐次分数阶反应扩散方程的反演初值问题和带型区域上的修正的Helmholtz方程的未知源识别问题.对于以上这些问题虽然已有一些相关的研究,但是其数值例子在先验条件下的结果有很大的影响.本文在采用Landweber迭代正则化方法解决这些不适定问题时,给出了相应的后验正则化方法的研究,而且建立了相对完善的理论知识.第二章考虑的是一般有界区域上时间分数阶反应扩散方程未知源识别问题,这是一个不适定问题.本章采用Landweber迭代正则化方法恢复问题的不适定性,并且给出在先验(a priori)和后验(a posteriori)两种参数选取规则下的收敛性误差估计式.最后,数值实验表明了Landweber迭代正则化方法对于此类问题的有效性.第三章讨论了非齐次时间分数阶反应扩散方程反演初值问题,这个问题是不适定的.本章采用Landweber迭代正则化方法得到问题的正则解,并且给出先验和后验两种正则化参数选取规则下的H¨older型误差估计式.第四章考虑的是修正的Helmholtz方程的未知源识别问题.本章采用Landweber迭代正则化方法给出问题的正则解,并且给出在先验和后验两种正则化参数选取规则下精确解和正则解之间的H¨older型误差估计式.最后,数值实验表明了Landweber迭代正则化方法对此类问题的有效性.最后,本文中的理论结果和数值结果都可以有效的说明所采用的Landweber迭代正则化方法能够很好地求解给定的不适定问题。 |
| 语种 | 中文 |
| 页码 | 66 |
| URL标识 | 查看原文 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/93423]  |
| 专题 | 兰州理工大学 |
| 作者单位 | 兰州理工大学 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 刘霄. 几类不适定问题的Landweber迭代正则化方法和算法[D]. 2018. |
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