| 题名 | 细分方法的数学模型及其性质研究 |
| 作者 | 张贝 |
| 答辩日期 | 2017 |
| 导师 | 刘树群 |
| 关键词 | 细分方法 控制网格 插值理论 德布尔算法 数学模型 |
| 学位名称 | 硕士 |
| 英文摘要 | 计算机自诞生以来,在人们的生活、学习、工业生产中扮演着越来越重要的角色。随着计算机技术发展的日趋成熟,计算机辅助几何设计(Computer Aided Geometric Design,CAGD)的理论研究、应用研究已经硕果累累。曲面造型方法是CAGD中一种有关模型曲面的构建方式,在众多的曲面造型方法中,细分方法凭借着传统曲面造型无法比拟的绝对优势迅速发展起来。细分方法是一种基于网格细化的离散曲线曲面表达方式,通过定义在控制网格上的细分规则对曲面进行不断细化,从而逐渐生成细分曲面。目前该方法已成为计算机图形学(Computer Graphics,CG)、人工智能等方面研究的热点。虽然细分方法已广泛的应用于工程实践中,但是由于其自身理论的不完善,使得其在工程实践方面的应用和发展受到了束缚。本文针对细分方法的部分理论进行讨论并展开研究。细分曲面是初始控制网格不断细化的最终结果,整个曲面的生成过程均采用简单地加权计算原顶点的方式生成新顶点,该过程在数学上符合插值思想。德布尔算法(De Boor algorithm)是一种基于离散化的曲线表达方式,所以本文首先将德布尔算法推广到三维空间,得到三维空间上的推广德布尔算法。其次根据曲线曲面的细分过程,用德布尔插值方法刻画细分方法,给出了一种用待定系数法求解割角细分曲线与正则网格处Catmull-Clark细分曲面的数学表达式的方法,即建立了这两种细分方法的数学模型。由于在求解Catmull-Clark细分曲面模型的过程中,得到了有关曲面方程的多组解,因而需对其进行分析与验证。本文从细分曲线曲面的生成过程及几何作图两方面验证该方程组的解,并说明只有两组解符合细分的要求。最后根据建立的模型,对细分曲面的连续性、权性、仿射性、边界性质等进行了研究。 |
| 语种 | 中文 |
| 页码 | 63 |
| URL标识 | 查看原文 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/92933]  |
| 专题 | 兰州理工大学 |
| 作者单位 | 兰州理工大学 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 张贝. 细分方法的数学模型及其性质研究[D]. 2017. |
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