| 题名 | 两类时间分数阶扩散方程不适定问题的正则化方法和算法 |
| 作者 | 任玉鹏 |
| 答辩日期 | 2017 |
| 导师 | 杨帆 |
| 关键词 | 时间分数阶扩散方程 未知源识别 反演初值 不适定问题 正则化方法 |
| 学位名称 | 硕士 |
| 英文摘要 | 本文考虑两类时间分数阶扩散方程反问题,分别是未知源识别问题和反演初值问题.这两类问题都是不适定问题,它们的解(如果存在)不连续依赖于测量数据.本文第二章考虑一般有界区域上变系数时间分数阶扩散方程未知源识别问题,这是一个不适定问题.本文采用Landweber迭代法恢复问题的不适定性,并且给出在先验和后验两种正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,数值实验表明本文所用的Landweber迭代法对解决此类问题是有效的.第三章讨论一般有界区域上变系数齐次时间分数阶扩散方程反演初值问题,这是一个不适定问题.本文应用Landweber迭代法求解该问题,并且证明在先验和后验两种正则化参数选取规则下的收敛性估计.最后,数值结果表明Landweber迭代法对解决此类问题是有效和稳定的.第四章考虑高维变系数非齐次时间分数阶扩散方程反演初值问题,这个问题是不适定的.本文利用拟逆方法得到问题的正则解,并且给出先验和后验两种正则化参数选取规则下精确解与正则解之间的收敛性估计.最后,在一维和二维两种情形下的数值例子表明拟逆方法对解决此类问题是有效的.其中,本文所解决的变系数非齐次时间分数阶扩散方程反演初值问题,是一个比较新颖的不适定问题.本文中的理论结果和数值结果都能充分有效的说明所采用的正则化方法能够很好地求解给定的不适定问题. |
| 语种 | 中文 |
| 页码 | 75 |
| URL标识 | 查看原文 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://ir.lut.edu.cn/handle/2XXMBERH/92329]  |
| 专题 | 兰州理工大学 |
| 作者单位 | 兰州理工大学 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 任玉鹏. 两类时间分数阶扩散方程不适定问题的正则化方法和算法[D]. 2017. |
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