| 题名 | 明代同余问题研究 |
| 作者 | 韩洁 |
| 答辩日期 | 2012-05 |
| 文献子类 | 博士 |
| 授予单位 | 中国科学院研究生院 |
| 授予地点 | 北京 |
| 导师 | 田淼 |
| 关键词 | 同余 明代数学 率 九章体系 重构 |
| 学位名称 | 理学博士 |
| 其他题名 | Study on the Congruence Problem in Ming dynasty |
| 学位专业 | 科学史 |
| 英文摘要 | 同余问题是中国传统数学的一项重要成就，也是中国数学史研究的重要领域。前人研究多集中于对宋元之前中国数学家的成就和17世纪之后对古法的复原等方面，对该问题在明代的发展和演变的研究却相对薄弱。实际上，明代多部算书含解同余问题的算题，且出现了一些新的方法，本文主要探讨明代数学中同余问题及解法。认为它们的研究主要承袭了杨辉对《孙子算经》中同余问题的解法和认识，并有所发展。本文的主要研究工作，可以总结为对以下方面：一、本文详细分析了明代算书严恭《通原算法》、吴敬《九章算法比类大全》、王文素《算学宝鉴》、周述学《历宗算会》和程大位《算法统宗》等著作中的同余问题的来源、设题方式及其解法。在分析过程中，文中并没有采用以现代同余符号归纳传统数学成果的模式，而是力求根据书中的术文重构原书中的解题步骤与思路。由此，我们可以对明代数学家同余问题的研究方式及其方法间的传承关系有更为深刻的认识，并得出传统同余问题发展的演化进程。二、文中探讨了周述学对于同余问题的算理的认识理论性分析，尤其是其中对于“率”的新阐释，以及此项工作对于程大位的影响，及程大位将“率”引入求解同余问题的过程。三、本文对于明代数学家将同余问题纳入九章体系的方式进行了探索性的研究。《九章算术》中并不包含同余问题，自《孙子算经》至宋秦九韶和杨辉的著作中，同余问题都是作为单独的算题或者是新的一类数学问题和方法的形式出现的。明代部分数学家致力于以九章体系重新规范当时的数学内容。同余这一早期不属于“九章传统”的数学方法以比类或者直接划归的形式被纳入九章体系。吴敬、王文素、程大位都作了这一工作，其中吴敬和程大位将“同余问题”归入了衰分章，而王文素则将该问题归入均输范畴。本文中分析了这些数学家的分类依据。此项工作是明代数学史研究中的一个新尝试，对此问题的深入发掘不仅可以使我们对于明代数学发展的特点有更深入的认识，还可以为中国传统数学分类模式的研究提供线索。在这些工作的基础上，笔者得到以下结论：杨辉的《续古摘奇算法》对于明代同余问题研究产生了最为重要的影响。明代数学家的同余问题研究并非是秦九韶“大衍总数术”的继承，明代数学中的同余问题发展主要有两条线索：其一，以算法为分类标准的“剪管”类的发展，主要包括《通原算法》和《算学宝鉴》中的解同余问题的。另一条线索是同余问题被归入衰分问题进行分析，主要包括《九章算法比类大全》、《历宗算会》、《算法统宗》。可视为为非“大衍总数术”模式的解决同余问题的另一个途径。其中王文素的累加累减法的过程中并不需要求乘率，此法很可能更接近于《孙子算经》与《续古摘奇算法》中的方法。而明代数学家将一次同余问题归入九章体系方式，主要是受他们解决问题的算法的理解决定的。 |
| 语种 | 中文 |
| 页码 | 119 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://ir.ihns.ac.cn/handle/311051/9296]  |
| 专题 | 研究生_学位论文_博士论文 |
| 作者单位 | 中国科学院自然科学史研究所 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 韩洁. 明代同余问题研究[D]. 北京. 中国科学院研究生院. 2012. |
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