同余数问题与椭圆曲线

	同余数问题与椭圆曲线
	田野 2
刊名	中国科学数学
	2019
卷号	049 期号:010 页码:1313-1336
ISSN号	1674-7216
其他题名	Congruent number problem and elliptic curves
英文摘要	设n为一个模8余5的正整数,使得n的所有素因子均模4余1且Q(√-n)没有阶为4的理想类.本文引入对n的素因子个数的归纳方法,给出椭圆曲线E(n):ny^2=x^3-x上Heegner点的非平凡性,从而给出n为同余数的证明(定理6.1).本文还综述对同余椭圆曲线的Goldfeld猜想及BSD猜想(Birch和Swinnerton-Dyer猜想)方面的结果.一方面,基于这种归纳方法, Tian等(2017)推广这一结果得到了更多的同余数,再结合Smith (2015)及Heath-Brown (1994),本文证明同余数问题的弱Goldfeld猜想(主定理A).另一方面,基于定理6.1以及Li、Liu和本人(2019)的工作,本文证明完整BSD猜想对椭圆曲线E^(n)成立(主定理B).这样得到了完整BSD猜想对无穷多条秩为1的椭圆曲线成立.
语种	中文
CSCD记录号	CSCD:6605322
内容类型	期刊论文
源URL	[http://ir.amss.ac.cn/handle/2S8OKBNM/51235]
专题	中国科学院数学与系统科学研究院
作者单位	1.中国科学院数学与系统科学研究院 2.中国科学院研究生院
推荐引用方式 GB/T 7714	田野. 同余数问题与椭圆曲线[J]. 中国科学数学,2019,049(010):1313-1336.
APA	田野.(2019).同余数问题与椭圆曲线.中国科学数学,049(010),1313-1336.
MLA	田野."同余数问题与椭圆曲线".中国科学数学 049.010(2019):1313-1336.