不确定性量化的高精度数值方法和理论

CORC > 数学与系统科学研究院 > 中国科学院数学与系统科学研究院 > 计算数学与科学工程计算研究所

	不确定性量化的高精度数值方法和理论
	汤涛 1; 周涛2
刊名	中国科学数学
	2015
卷号	45 期号:7 页码:891
ISSN号	1674-7216
英文摘要	不确定性量化(uncertainty quantification,UQ)是近年来国际上热门的研究课题,其应用领域包括水文学、流体力学、数据同化和天气预测等.由于UQ问题中的大量随机参数引起的超大计算量,如何设计高效的高精度数值方法变得非常重要,与其相关的计算技术和数学理论也引起人们的高度重视.本文将综述不确定性量化研究中的高精度数值方法和最新进展,主要讨论基于正交多项式的逼近方法,其中包括正交多项式Galerkin投影方法和随机配置方法.本文将侧重基于样本(数据)信息的随机配置方法,包括随机抽样、确定性抽样和结构随机样本,重点介绍离散投影算法和压缩感知算法,并介绍相关数值分析进展,即如何确定样本的使用数量M与逼近空间基函数的自由度N的对应关系,以保证算法的稳定性和最优收敛性质.本文还将介绍高维空间中基于任意数量和任意位置节点的插值算法,以及一个相关的研究课题,即正倒向随机微分方程数值方法.最后尝试探讨不确定性量化研究面临的挑战和亟待解决的研究问题.
语种	英语
内容类型	期刊论文
源URL	[http://ir.amss.ac.cn/handle/2S8OKBNM/43081]
专题	计算数学与科学工程计算研究所
作者单位	1.香港浸会大学 2.中国科学院数学与系统科学研究院
推荐引用方式 GB/T 7714	汤涛,周涛. 不确定性量化的高精度数值方法和理论[J]. 中国科学数学,2015,45(7):891.
APA	汤涛,&周涛.(2015).不确定性量化的高精度数值方法和理论.中国科学数学,45(7),891.
MLA	汤涛,et al."不确定性量化的高精度数值方法和理论".中国科学数学 45.7(2015):891.