不确定性量化的高精度数值方法和理论 | |
汤涛1; 周涛2![]() | |
刊名 | 中国科学数学
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2015 | |
卷号 | 45期号:7页码:891 |
ISSN号 | 1674-7216 |
英文摘要 | 不确定性量化(uncertainty quantification,UQ)是近年来国际上热门的研究课题,其应用领域包括水文学、流体力学、数据同化和天气预测等.由于UQ问题中的大量随机参数引起的超大计算量,如何设计高效的高精度数值方法变得非常重要,与其相关的计算技术和数学理论也引起人们的高度重视.本文将综述不确定性量化研究中的高精度数值方法和最新进展,主要讨论基于正交多项式的逼近方法,其中包括正交多项式Galerkin投影方法和随机配置方法.本文将侧重基于样本(数据)信息的随机配置方法,包括随机抽样、确定性抽样和结构随机样本,重点介绍离散投影算法和压缩感知算法,并介绍相关数值分析进展,即如何确定样本的使用数量M与逼近空间基函数的自由度N的对应关系,以保证算法的稳定性和最优收敛性质.本文还将介绍高维空间中基于任意数量和任意位置节点的插值算法,以及一个相关的研究课题,即正倒向随机微分方程数值方法.最后尝试探讨不确定性量化研究面临的挑战和亟待解决的研究问题. |
语种 | 英语 |
内容类型 | 期刊论文 |
源URL | [http://ir.amss.ac.cn/handle/2S8OKBNM/43081] ![]() |
专题 | 计算数学与科学工程计算研究所 |
作者单位 | 1.香港浸会大学 2.中国科学院数学与系统科学研究院 |
推荐引用方式 GB/T 7714 | 汤涛,周涛. 不确定性量化的高精度数值方法和理论[J]. 中国科学数学,2015,45(7):891. |
APA | 汤涛,&周涛.(2015).不确定性量化的高精度数值方法和理论.中国科学数学,45(7),891. |
MLA | 汤涛,et al."不确定性量化的高精度数值方法和理论".中国科学数学 45.7(2015):891. |
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