坡度和坡长是影响土壤侵蚀的两个重要地形因子，在区域尺度土壤侵蚀研究中，坡
度和坡长一般是通过中低分辨率 DEM 来提取，但随着 DEM 分辨率的降低，提取的坡
度发生衰减，坡长发生扩张，这种衰减和扩张致使基于中低分辨率 DEM 提取的坡度表
面和坡长表面不能如实表现地形起伏状况，因之也不能有效地提取与坡度、坡长有关的
侵蚀地形参数，进而影响了土壤侵蚀评价的计算精度。本研究针对以上问题，综合应用
了小波分析理论、数字图像处理、数字地形分析等方法，首先利用小波多分辨率分析方
法实现 DEM 多尺度表达；其次通过对土壤侵蚀地形因子与分辨率关系的系统分析，深
入探讨了随着 DEM 分辨率的降低，坡度衰减和坡长扩张的规律；第三应用直方图匹配
原理，构建了坡度和坡长尺度变换的数学模型；第四以陕西省为例对粗分辨率 DEM 提
取的坡度和坡长进行变换，并利用中国土壤流失方程（CSLE）计算了土壤侵蚀量，进
而分析了坡度和坡长尺度变换模型对区域土壤侵蚀评价的适用性。论文主要研究结果如
下：
1. 基于小波多分辨率分析方法实现了对侵蚀地形的多尺度表达
在黄土丘陵沟壑区县南沟典型小流域，选取双正交小波 Bior4.4 作为小波基函数，
以方根规律作为小波高频系数阈值处理方法，以 2.5m 分辨率 Hc-DEM 为基础，基于小
波多分辨率分析方法，获得一系列具有统一定位控制基础、不同分辨率的 DEM，能够
较好的反映地形整体起伏状况和地形宏观结构。
2. 深入探讨了随着 DEM 分辨率的降低，坡度衰减和坡长扩张的规律
（1）以县南沟流域 10m、25m、50m 分辨率 Hc-DEM 为参照，对小波变换生成的
不同比例尺参数 DEM 进行质量评价，建立比例尺参数与分辨率之间的关系式，从而可
实现对任意规定的粗分辨率 DEM 数据的生成。
（2）以小波变换生成的不同分辨率 DEM 作为数据源，分析地形因子随分辨率变化
的情况。随着分辨率的不断降低，沟道高程不断升高、梁峁顶高程不断下降，细小的沟
道和梁峁逐渐消失。坡度平均值与分辨率之间呈较好的线性递减关系，坡度频率和累积
频率曲线逐渐向低坡度段移动，整体坡度以衰减为主，且发生衰减的部位主要分布在陡坡，发生顺序是从主沟道到细小的沟和梁。而平均坡长与分辨率之间呈较好的线性递增
关系，坡长累积频率逐渐向坡长较大值方向移动，整体坡长以扩张为主，且发生扩张的
部位主要分布在坡面中下部。
3. 构建了基于直方图匹配原理的坡度和坡长尺度变换模型
（1）粗分辨率坡度经变换后，地形复杂地区的坡度整体变陡，坡长整体变短，更
加接近高分辨率 DEM 上提取的数值；而地形平坦地区的坡度对 DEM 分辨率不敏感，
实际应用中可不对平坦地区坡度进行变换。变换后的坡度和坡长图的梁峁正地形和沟道
负地形轮廓相对关系正确，空间格局没有发生畸变，对地形起伏表达的能力有了很大提
高。
（2）利用小比例尺（1:1 000 000）进行坡度和坡长制图时，由于50m分辨率坡度和
坡长制图中表现出的细节信息过多，一些宏观特征不能被清晰表达，图面结构特征比较
差。而经试验250m分辨率坡度和坡长能够更好的表现地形宏观结构特征，但其上坡度衰
减和坡长扩张会影响其在土壤侵蚀评价中的应用，因此，需要对250m分辨率坡度和坡长
进行尺度变换。经变换后，坡度和坡长值从总体上达到了参考坡度和坡长的统计特征，
既满足了小比例尺地形指标制图的要求，又满足了土壤侵蚀评价的计算精度。
4. 以陕西省为例，分析了坡度和坡长尺度变换模型对区域土壤侵蚀评价的影响
以中国土壤流失方程（CSLE）为土壤侵蚀强度评价方法，由 50m 分辨率坡度、坡
长经变换后，地形较平坦地区的土壤侵蚀强度减弱，坡长扩张大于坡度衰减的影响作用。
而在地形复杂地区，陕北黄土丘陵北部的土壤侵蚀强度略有增加，但变化不明显，坡度
衰减和坡长扩张的影响相当；秦巴山地比变换前侵蚀模数由 4544.92 t×km -2 ×a -1 减少到
3796.48×km -2 ×a -1 ，坡长扩张的影响作用大于坡度衰减的影响作用；陕北黄土丘陵南部土
壤侵蚀模数由 5118.15 t×km -2 ×a -1 增加到 6590.29 t×km -2 ×a -1 ，坡度衰减的影响作用大于坡长
扩张的影响作用。也即在地形复杂地区经坡度和坡长变换后，对土壤侵蚀强度评价的影
响取决于该地区是由坡度衰减或坡长扩张起主要影响作用。因此在土壤侵蚀强度评价中
对坡度和坡长进行尺度变换是有必要的。
关键词 ：DEM多尺度表达；坡度和坡长尺度效应；坡度和坡长尺度变换；土壤侵蚀