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题名	树在风中的摇曳－基于物理的计算机动画
作者	冯金辉
学位类别	博士
答辩日期	1999
授予单位	中国科学院软件研究所
授予地点	中国科学院软件研究所
关键词	基于物理的计算机动画 动态模拟 树木 树叶 非线性力学 波动
学位专业	计算机软件
中文摘要	树木在自然景物的构成中占有相当重要的地位，迷人的风景离不开树木的点辍。在相当长的一段时间内，人们投入了很大的精力研究树木的造型和绘制算法。尽管有许多成功的工作，但在影视、广告、游戏、虚拟现实等领域纹理映射仍然是创建树木的主要手段，而树木的动态模拟则更是很少有人涉及。因此，本文对树木的动态模拟进行了研究，提出了一系列行之有效的算法，并基于此制作了动画实例，取得了令人满意的效果。树是一种复杂的自相似结构。从树根到树叶，其物理性质诸如杨氏模量、密度、半径、长度等变化相当大，其相应的力学性质也从线性过程到非线性。这给树的动态模拟带来了极大的困难。针对树不同部分的不同物理性质，我们把树分为三个部分：固定树条、可动枝条以及波动树条。固定枝条 包括主干及它的绝大多数分支，它们在通常风力作用下的运动一般是不为人眼所觉察的，因此在模拟过程中不需要计算它们的运动。我们把这些枝条定义为固定枝条。可动枝条 包括树的末端枝条和它们的一些上级枝条，它们比固定枝条要软，其运动可以很明显地被人眼所觉察。一般来说它们的位移都比较大因而运动是非线性的，经典理论不能很好地解决。波动枝条 通常指树的末端枝条，象柳树的末端枝条在风吹动下的运动实际上是一种波动，在树条中有机械波在传播。可动枝条的运动属于非线性运动，基于非线性理论，我们把可动枝条简化为一条不可伸长的曲杆，并用折线段来逼近。算法首先针对某一折线段进行处理。因为枝条不可伸长，那么它的变形就只有扭转和弯曲，实际上就是相对其初始状态的转动，可采用欧拉角来度量这种转动。在该线段所在局部标架下，如果取沿线段的弧长s作为自变量，该线段的变形即可用欧拉角关于弧长的二阶常微分方程为表示。该常微分方程在初始条件已知的情况下可直接进行数值积分求解。对于整条树枝，若根部边界条件已知，则可首先对其第一个折线段进行数值求解，获得首段尾部边界条件后，把它作为下一段的初始条件即可继续对下一段进行数值求解，如此连续下去，整条树枝即得解决。求解关于枝条的常微分方程需要12个边界条件，而我们已知的边界条件却分布在枝条的两端：在根部和尾部各六个。这样我们实施所谓发射法，即从根部开始首先假定一个边界软件，进行积分至尾部，与尾部边界条件进行比较，然后根据比较的结果对根部边界条件进行修正，再行积分直至尾部边界条件获得满足为止。上述数值方法很容易处理具有复杂物理、几何特性的枝条，因为我们采用折线段来逼近枝条，当折线段取得足够小时对曲线的逼近效果相当理想。 我们认为在每一线段内树枝的物理性质诸如杨氏模量、密度、半径等是常量，而在不同线段之间各物理量是不相同的，这样从根部到尾部枝条物理性质的变化就得到了很好的模拟。对于树的整体运动，我们首先从主干开始对其进行深度优化遍历，并依据深度优先的规则对可动枝条进行顺序数值求解。这样在对树进行深度优先遍历的同时即可对整棵树进行运动计算，这就是我们提出的深度优先的数值积分遍历算法。在分支连接处参数满足平衡条件，在这个条件的约束下，不同分支间的运动是一致的、协调的。对于波动枝条，其边界条件为一端固定一端自由，这样即可从基本波动方程出发直接获得其运动。我们以杨树叶为例分析研究了树叶的运动，把其分为叶柄和叶面两种转动的合成。把叶面抽象为一个具有质量的点，该点与叶柄构成弹簧－质量系统。该系统在叶柄曲线与风力方向所构成的平面内转动。叶面在跟随叶柄运动的同时以叶柄为轴绕叶柄转动。我们构造了两种风力模型：随风和稳定风。在这两个风力模型的作用下，以柳树和杨树为例，本文算法生成了它们在风中的运动：柳树具有全部固定枝条、可动枝条和波动枝条，尤其是柳树的末端枝条在风中的摇曳是相当动人的景象，很有代表性；而杨树则代表了一类具有明显树叶摆动的树种。这些典型运动我们都进行了模拟，并制作了动画实例，效果很好。
语种	中文
公开日期	2011-03-17
页码	85
内容类型	学位论文
源URL	[http://ir.iscas.ac.cn/handle/311060/5744]
专题	软件研究所_中科院软件所_中科院软件所
推荐引用方式 GB/T 7714	冯金辉. 树在风中的摇曳－基于物理的计算机动画[D]. 中国科学院软件研究所. 中国科学院软件研究所. 1999.

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