由于图像成像系统、自然环境及人为环境等的影响，我们获取的图像经常是降质甚至是模糊的。图像反卷积问题是图像处理的一个重要部分，它主要解决如何在给定模糊图像的基础上估计出真实的图像。由于大多数模糊核都表现出低通特性，真实图像的高频细节经过模糊后会被“丢失”，从而使图像反卷积问题成为一个病态问题。从线性方程组的角度上来看，图像反卷积需要求解的是一个欠定方程组，这样就使得真实图像有很多解。

由于真实图像是多解的，在图像反卷积过程中我们需要添加合适的图像先验项，以确保复原出来的图像有较高的图像质量。图像的先验最初主要是光滑性假设，后来改进为半二次、全变分、稀疏性约束等。其共同特点是无法有效区分图像中的平滑区域、纹理区域及边缘区域，这样容易造成纹理和边缘的模糊。

为了解决上述问题，本文研究了自适应的基于L1和Lp范数全变分的图像反卷积问题。

在基于L1范数的全变分正则项算法研究当中，本文利用了迭代重加权的方法求解L1范数；本文结合矩阵特征值计算理论给出了归整化参数的优化更新策略，使得模型参数适应于更广泛场景的图像；本文利用共轭梯度法求解复原图像，降低了算法的空间复杂度。

针对正则项无法区分平滑区域、纹理区域及边缘区域的问题，本文提出了LP范数的全变分正则项；针对全变分在P小于1的条件下不可导的问题，本文引入了Huber凸函数,并且借助Huber函数的优化形式，使得图像复原的求解结果在P大于1和P小于1两个范围上公式形式一致；本文利用图像梯度符合广义高斯分布的先验，逐像素估计出各个像素点的范数P值；

在无噪声的情况下，与一些算法相比，本文提出的两个算法复原出的图像的PSNR和MSSIM值都更大。通过在不同模糊核上的实验，本文所提出的两个算法有比较好的表现，因此本文所提出的算法对于不同的模糊核具有广泛的适应性。