在模拟固体断裂,尤其是固体中含有较多初始裂纹时,如何有效地处理裂纹和网格划分是一个关键问题.三角单元劈裂法(TEPM)是处理该问题的一种有效方法.在网格划分时,它可以不用考虑裂纹体的几何完整性而直接对裂纹体进行网格划分,然后通过三角单元劈裂技术直接将裂纹的力学性质反映到数值模型中,为裂纹的数值模拟带来了极大的方便.目前,已有的TEPM虽然已经考虑了劈裂单元的块体变形问题,但还没有考虑裂纹尖点问题,由此所产生的误差将随着单元尺寸的增大而显著增大.为了解决这一问题,通过移动最小二乘法将裂纹尖点的位移与其邻域内实结点位移建立了联系,从而能更精确地再现裂纹周边的位移场.数值分析表明,这种考虑裂尖点的TEPM在不用重新划分网格的基础上与传统有限单元法计算精度基本一致,使TEPM摆脱了单元尺寸的限制.TEPM与扩展有限单元法(XFEM)的主要区别在于,TEPM不用处理位移的非连续性问题,也不用结点富集插值技术(Node enrichment),同时也没有引入额外的自由度,实现过程更为简单.