特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式

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	特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式
	孙家昶
刊名	中国科学:数学
	2011
期号	8 页码:701-724
关键词	特征问题预变换二阶PDE特征多项式杨辉三角矩阵
中文摘要	本文提出一类求解特征值问题的下三角预变换方法,目标是通过相似变换后矩阵下三角元素平方和明显减少、且变换后的特征值及其特征向量较易求解,使变换后的对角线可作为全体特征值很好的一组初值,其作用如同对于解方程组找到好的预条件子,加速迭代收敛.以二阶PDE数值计算为例,对于以Laplace方程为代表的特征波向量组及正交多项式组有广泛的应用前景.杨辉三角是我国古代数学家的一项重要成就.本文引入杨辉三角矩阵作为预变换子,给出一般矩阵用杨辉三角矩阵作为左、右预变换子时变为上三角矩阵的充要条件,给出了元素为行指标二次多项式的两个矩阵类(三对角线阵与五对角线阵)中特征值何时保持二次多项式的充要条件,并应用于构造新的二元PDE正交多项式.
公开日期	2011-10-10
内容类型	期刊论文
源URL	[http://124.16.136.157/handle/311060/13803]
专题	软件研究所_并行计算实验室 _期刊论文
推荐引用方式 GB/T 7714	孙家昶. 特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式[J]. 中国科学:数学,2011(8):701-724.
APA	孙家昶.(2011).特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式.中国科学:数学(8),701-724.
MLA	孙家昶."特征值问题的预变换方法(I):杨辉三角阵变换与二阶PDE特征多项式".中国科学:数学 .8(2011):701-724.