| 题名 | 奇摄动方程和分数阶方程的计算方法; Numerical Solution of Singularly Perturbed Differential Equation and Fractional--Order Differential Equation |
| 作者 | 蔡新 |
| 答辩日期 | 2006 ; 2006 |
| 导师 | 赵俊宁 |
| 关键词 | 奇摄动 一致收敛性 多过渡点 分数阶微分方程 Singularly Perturbed Problem Uniformly Convergence Multi--Transition Points Fractional--Order Partial Differential Equation |
| 英文摘要 | 本文由二部分组成，第一部分研究奇摄动问题的数值方法，第二部分研究分数阶微分方程的数值方法。本文主要考虑边界层型奇摄动问题，当小参数趋于零时，奇摄动问题的解作为小参数的函数，在边界层区域内变化很大，具有边界层奇性。传统的差分方法不适合于这类问题的计算。特别地，基于中心或迎风差分方法的逐点误差在一致网格上是与小参数的负次幂成正比，因此人们更感兴趣于与$\varepsilon$无关的数值方法，即一致收敛的数值方法。近十年来最流行的差分方法是Shishkin网格法，为了提高其收敛阶，人们采用Bakhvalov思想，构造了Bakhvalov--Shishkin网格法。本文在Shishkin网格法的基础上...; The contribution of this paper is two parts. The first part of this paper address numerical solution of singularly perturbed problems. In the second part, we consider the FPDE and it's numerical approximation. Singularly perturbed problem with boundary layer was mainly studied in this paper. In the near region of boundary layer, the solution of singularly perturbed problem chang...; 学位：理学博士; 院系专业：数学科学学院数学与应用数学系_计算数学; 学号：B200323005 |
| 语种 | zh_CN |
| 出处 | http://210.34.4.13:8080/lunwen/detail.asp?serial=13057 |
| 内容类型 | 学位论文 |
| 源URL | [http://dspace.xmu.edu.cn/handle/2288/47730]  |
| 专题 | 数学科学－学位论文 |
| 推荐引用方式 GB/T 7714 | 蔡新. 奇摄动方程和分数阶方程的计算方法, Numerical Solution of Singularly Perturbed Differential Equation and Fractional--Order Differential Equation[D]. 2006, 2006. |
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